Цель работы: Измерение токов и напряжений при последовательном, параллельном и смешанном соединении резисторов. Проверка выполнения первого и второго законов Кирхгофа и баланса мощностей.

Теория.

Ток, неизменный во времени, называют постоянным. Он обозначается символом I. Количественно ток равен заряду q, который пересекает сечение проводника за единицу времени t(за 1 секунду):

(1.1)

Для поддержания электрического тока требуется обеспечивать разделение носителей отрицательных и положительных зарядов, что и происходит в источниках электрической энергии – источниках напряжения (ЭДС) или тока. Они относятся кнезависимым источникам.

Под источником напряжения подразумевается идеализированный элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Реальный источник напряжения всегда представляет собой последовательно соединенные идеальный источник ЭДС и внутреннее сопротивление. ВАХ идеального и реального источника ЭДС представлен на рис. 1.1.

У идеального источника напряжения внутреннее сопротивление равно нулю.

Идеализированный элемент электрической цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах, называется источником тока. Реальный источник энергии всегда изображают вместе с параллельно подключенным внутренним сопротивлением. ВАХ источника тока представлен на рис.1.2. В идеальном источнике тока внутреннее сопротивление равно бесконечности.

Рис.1.1. Условно-графическое обозначение (УГО) источника ЭДС и его вольт-амперная характеристика.

Когда источник подключен к цепи, возникает направленное движение зарядов под действием сил притяжения разноименных и отталкивания одноименных зарядов, т.е. электрический ток. Вне источника положительные носители заряда движутся от его положительного зажима (полюса) к отрицательному зажиму (полюсу).

Рис.1.2. УГО источника тока и его вольт – амперная характеристика.

Направление движения отрицательных зарядов противоположно движению положительных зарядов. Работа, совершаемая при движении зарядов по элементам электрической цепи, характеризуется напряжением, которое обозначается символом U.

Напряжение и ток на участке цепи постоянного тока связаны законом Ома:

или, (1.2)

где R-коэффициент пропорциональности между током и напряжением, называемыйсопротивлением.

Мощность преобразования электрической энергии в другие виды энергии выражается через ток и напряжение (закон Джоуля-Ленца):

. (1.3)

На расчётных схемах (т.е. на схемах, предназначенных для расчёта электрической цепи) направления токов и напряжений показывают стрелками. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов, а за направление напряжения – направление от положительного полюса источника к отрицательному. Когда истинные направления неизвестны, на схеме показывают условные (или предполагаемые) положительные направления.Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют схемой электрической цепи (рис.1.3).

Узел – точка соединения трех и более элементов.

Ветвь – участок цепи, содержащий хотя бы один элемент и находящийся между двумя ближайшими узлами.

Контур – замкнутая часть электрической цепи.

Перемычка – это электрический проводник с нулевым сопротивлением, подсоединенный своими концами к различным двум точкам схемы.

Рис.1.3. Схема электрической цепи.

1. Последовательное соединение резисторов.

Если резисторы или любые другие нагрузки соединены последовательно (рис. 1.4), по ним проходит один и тот же ток. Величина тока определяется приложенным напряжением U и эквивалентным сопротивлением R_экв:

, (1.4)

где

На каждый отдельный резистор при этом приходится некоторое частичное напряжение. Сумма частичных напряжений в соответствии со вторым законом Кирхгофа равна полному приложенному напряжению:

. (1.5)

Рис. 1.4. Последовательное соединение резисторов.

Упражнение 1.

1. Собрать цепь согласно схеме приведенной на рис.1.4, используя резисторы 47, 100 и 220 Ом, причем последовательно с резисторами включите специальные миниблоки для подключения амперметра.

2. С помощью двухжильного кабеля со штекером поочередно подключить к этим миниблокам мультиметр в режиме измерения тока и измерить ток вдоль всей последовательной цепи и записать его в табл. 1.1.

3. Затем измерить напряжения на каждом резисторе, а также полное напряжение на входе цепи. Все измерения занести в таблицу 1.1.

4. Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, ток и падение напряжения на каждом резисторе. Результаты занесите в таблицу 1.1 и сравните с измеренными значениями.

Таблица 1.1

	Ток(I), мА	Падения напряжения на резисторах, В			Напряжение на входе цепи, В
		47 Ом (U₁)	100 Ом (U₂)	220 Ом (U₃)	R_экв... Ом
Измеренные значения
Рассчитанные значения

Убедится, что ток одинаков в любой точке последовательной цепи, а сумма частичных напряжений равна напряжению, приложенному ко всей цепи. Сравнить результаты измерения с расчётом.

Проверьте выполнение второго закона Кирхгофа по экспериментальным данным и расчётным значениям напряжений:

(1.6)

2. Параллельное соединение резисторов в цепи постоянного тока

Если резисторы или любые другие нагрузки соединены параллельно (рис.1.5), все они находятся под одинаковым напряжением:

(1.7)

В каждой ветви цепи протекает свой ток. Сумма токов всех ветвей в соответствии с первым законом Кирхгофа равна полному току:

. (1.8)

Величина тока ветви зависит от приложенного напряжения и сопротивления данной ветви:

, , (1.9)

Рис. 1.5. Параллельное соединение резисторов.

Ток в неразветвленной части цепи зависит от приложенного напряжения и эквивалентного сопротивления цепи:

(1.10)

Для вычисления эквивалентного сопротивления цепи служит формула:

(1.11)

Для цепи с двумя параллельно соединенными резисторами:

(1.12)

Упражнение 2

1. Соберать цепь согласно вышеприведенной схеме (рис.1.5), вставив последовательно с каждым из резисторов (330, 220 и 470 Ом) специальные миниблоки для подключения амперметра.

2. Измерить напряжение на каждом резисторе, а также напряжение на источнике и записать значение напряжения в табл. 1.2.

3. С помощью мультиметра, специального кабеля со штекером и миниблоков для подключения амперметра и измерить токи в каждом резисторе и на входе цепи. Результаты записать в табл. 1.2.

4. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи, ток в каждом резисторе и на входе цепи. Результаты занесите в табл.1.2 и сравните с измеренными значениями.

5. Проверьте как по экспериментальным, так и по расчётным данным, выполняется ли первый закон Кирхгофа:

(1.13)

Измеряя напряжения и токи, убедиться, что напряжение, прикладываемое к каждому резистору, одинаково и что сумма токов ветвей равна полному току цепи. Проверить результаты измерения расчётом.

Таблица 1.2

	Напряжение (U), В	Токи в ветвях, мА			Ток на входе, мА
	Напряжение (U), В	330 Ом (I₁)	220 Ом (I₂)	470 Ом (I₃)	R_экв….. Ом (I)
Измеренные значения
Рассчитанные значения

3. Цепь постоянного тока при смешанном соединении резисторов

На рис. 1.6 показан пример цепи со смешанным (т.е. последовательно-параллельным) соединением резисторов. Цепь состоит из последовательно (R₁и R₂) и параллельно (R₃и R₄) соединенных резисторов.

Рис. 1.6. Схема со смешанным соединением резисторов.

Участки цепи с последовательным и параллельным соединением резисторов относительно друг друга соединены последовательно. Чтобы вычислить полное сопротивление цепи сначала определяют эквивалентное сопротивление параллельного участка:

(1.14)

Затем определяют эквивалентное сопротивление всей цепи, состоящей теперь из трёх последовательно соединённых сопротивлений:

. (1.15)

Для расчёта токов в этой цепи необходимо сначала определить по закону Ома ток в эквивалентном сопротивлении, он же в сопротивлениях и

(1.16)

После этого опять же по закону Ома определяются напряжение на участке с параллельным соединением и токи в параллельных ветвях:

; ; (1.17)

Упражнение 3

1. Собрать цепь согласно монтажной схеме (рис.1.7). В каждой из трёх ветвей этой схемы включить миниблоки для подключения амперметра. На входе цепи подключить ваттметр для измерения полной мощности, потребляемой цепью.

2. Измерить токи во всех ветвях, поочерёдно включая миллиамперметр в каждую ветвь цепи. Измерить мощность и напряжения на всех элементах. При измерении мощности правильно выберите пределы измерения ваттметра (так, чтобы не светились светодиоды I> и I<). Результаты измерений занесите в таблицу 1.3.

3. Убедится, что выполняются первый и второй законы Кирхофа, а именно:

4. Рассчитайте токи и напряжения на всех элементах по вышеприведенным формулам, занесите результаты в строку «Расчётные значения» и сравните их с экспериментальными данными. Проверьте также выполнение первого и второго законов Кирхгофа по расчётным значениям.

5. Определите мощность, потребляемую каждым резистором и сумму мощностей потребителей:

;

6. Вычислить суммарную мощность, потребляемую всеми резисторами

7. Вычислить мощность, отдаваемую источником, и убедитесь, что она примерно равна сумме мощностей потребителей:

8. Занесите это значение в таблицу и сравните с мощностью, измеренной ваттметром.

Таблица 1.3

	I₁, мА	I₃, мА	I₄,мА	U,В	U₁,В	U₂,В	U₃₄,В	Р,Вт
Измеренные величины
Расчётные значения

Рис.1.7. Монтажная схема лабораторной работы к упражнению 3.

Контрольные вопросы.

1. Запишите закон Ома. Что принимают за направление тока и напряжения в электрических схемах?

2. Какие источники энергии Вам известны? Как они обозначаются на электрической схеме?

3. Запишите закон Джоуля – Ленца. Что он определяет?

4. Что такое постоянный ток?

5. Как определяется сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов? Зарисуйте схемы.

6. Законы Кирхгофа. Запишите формулы.

7. Как определить сопротивление при смешанном соединении резисторов? Зарисуйте схему.

Лабораторная работа №2.

Цепь синусоидального тока при последовательном соединении R, L, и С.

Синусоидальный ток

Пассивные элементы электрической цепи.

Векторные диаграммы

Активное и реактивное сопротивление

Резонанс в последовательном контуре.

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Цель работы: Определение параметров цепи с последовательным соединением R, L и C для трёх случаев , и . Исследование резонансных явлений в цепи. Построение векторных диаграмм.

Теория

Синусоидальный ток

Синусоидальный ток представляет собой ток, параметры которого изменяютсясо временем по синусоидальному закону (рис. 2.1):

(2.1)

Максимальное значение функции I_m называют амплитудой. Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в 1 с (единица частоты w — герц (Гц) или 1/с)

(2.2)

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с)

(2.3)

Аргумент синуса называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени. Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Рис.2.1. График синусоидального тока.

Пассивные элементы электрической цепи.

Пассивными называют элементы электрической цепи не способные производить электрическую энергию. К пассивным элементам электрических цепей относятся резисторы (R), катушки индуктивности (L) и конденсаторы (С). Они являются линейными элементами, если их сопротивление, индуктивность и ёмкость остаются постоянным при любом напряжении и токе.

Пассивные элементы делятся на диссипативные и реактивные.

Диссипативные элементы – элементы, осуществляющие диссипацию (dissipatiоn – рассеивание) электрической энергии. Элементы с такими свойствами осуществляют преобразование электрической энергии в тепловую. Такими элементами являются резисторы. Они характеризуются электрическим сопротивлением, которое измеряется в омах (Ом).

Резистор – это элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую, химическую). В линейных электрических цепях принято (с определённым допущением), что сопротивление резистора не зависит от частоты, и он не создаёт сдвига по фазе между напряжением и током. В связи с отсутствием сдвига фаз на переменном токе векторы напряжения и тока резистора на комплексной плоскости всегда совпадают по фазе. Их условное обозначение показано на рис. 2.2.

Рис.2.2. Условное-графическое обозначение (УГО) резистора.

В цепи переменного тока кроме сопротивлений используются также катушки индуктивности и конденсаторы.

Реактивные элементы – элементы, способные накапливать электрическую энергию и отдавать ее либо источнику, от которого эта энергия была получена, либо передавать другому элементу. В любом случае этот элемент не превращает электрическую энергию в тепловую. Такими элементами являются катушка индуктивности и конденсатор. На рис.2.3 показано условное обозначение этих реактивных элементов.

Рис.2.3. УГО катушки индуктивности (а) и конденсатора (б).

Катушка индуктивности– это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в магнитном поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому идеальная катушка индуктивности активную энергию не потребляет, и её активная мощность равна нулю (P = 0 — для идеальной катушки). В то же время сдвиг по фазе между напряжением и током идеальной катушки индуктивности равен π/2, причем напряжение на идеальной катушке индуктивности опережает ток на π/2.

Конденсатор – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в электрическом поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому конденсатор активную энергию не потребляет, и его активная мощность равна нулю (P = 0). Сдвиг по фазе между напряжением и током конденсатора равен –π/2, т.е. напряжение на конденсаторе отстает от тока на π/2.

Векторные диаграммы

Наиболее наглядно исследование гармонических переменных токов в цепях производится применением векторных диаграмм.Для построения такой диаграммы используется вектор, непрерывно вращающийся на плоскости против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Длина вектора соответствует (в выбранном масштабе) амплитудному значению тока I_m(рис. 2.4).

Рис.2.4. Векторное изображение синусоидального переменного тока.

Вектор изображают в начальный момент времени (t=0). Тогда фаза колебания . Длина вектора в масштабе выражает амплитудное значение величины. Вращающиеся векторы обозначают заглавной буквой с точкой над ней. Тогда проекция вектора на ось ординат дает мгновенные значения тока i, изменяющиеся по закону (2.1).

Изображение гармонических переменных токов вращающимися векторами особенно удобно в тех случаях, когда приходится складывать несколько токов или изучать фазовые соотношения между ними. Действительно, если выполняется условие квазистационарности, мгновенные значения переменного тока можно складывать алгебраически подобно значениям постоянного тока. В то же время эти мгновенные значения являются проекциями вращающихся векторов. Следовательно, на том основании, что сумма проекций слагаемых равна проекции суммы, можно производить просто геометрическое сложение вращающихся векторов и значение тока в любой момент времени находить попроекции суммарного вектора.

Активное и реактивное сопротивление

На сопротивлениях, которые в цепи переменного тока называют ещё активными сопротивлениями, связь между током и напряжением определяется законом Ома. Если по активному сопротивлению R протекает синусоидальный ток , то напряжение на этом сопротивлении будет , где - круговая частота, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома:.

Если по идеальной индуктивности L (т.е. активное сопротивление провода катушки равно нулю) протекает ток , то напряжение на ней , т.е. напряжение на катушке опережает ток на 90°, или ток отстаёт от напряжения по фазе на 90°. Амплитуды тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: , где - индуктивное сопротивление.

Наконец, если по конденсатору, ёмкость которого равна С, протекает синусоидальный ток , то напряжение на нём отстаёт от тока по фазе на 90°. Амплитуда напряжения связана с током также выражением, аналогичным закону Ома: , где - ёмкостное сопротивление.

Выражения аналогичные закону Ома применяются и для действующих значений синусоидальных токов и напряжений:

; ; . (2.4)

Рис.2.5. Последовательное соединении R, L, иС(а), векторные диаграммы (б), треугольник сопротивлений (в) и мощностей (г).

При последовательном соединении R, L, и С (рис.2.5a) через все элементы протекает один и тот же ток. Тогда напряжение на всей цепи можно определить по второму закону Кирхгофа, как сумму напряжений на отдельных элементах. При сложении, чтобы учесть фазовые сдвиги между напряжениями, удобно использовать векторные диаграммы. На векторной диаграмме действующие (или амплитудные) значения токов и напряжений образуют треугольник напряжений или токов. Катеты треугольников изображают векторами, длины которых равны численным значениям токов и напряжений, а углы между ними соответствуют фазовым сдвигам (рис.2.5 б). Из треугольника напряжений следует, что напряжение на всей цепи

, (2.5)

где - полное сопротивление (импеданс) цепи при последовательном соединении R, L и С, а - реактивное сопротивление. Из векторной диаграммы также следует, что угол сдвига между током и напряжением

(2.6)

Все соотношения между активным, реактивным и полным сопротивлениями, а также углом φ, хорошо иллюстрируются с помощью треугольника сопротивлений (рис.2.5.в), который подобен треугольнику напряжений.

Резонанс в последовательном контуре.

Если , то угол φ положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же , то угол φотрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, , тогда и и, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений.

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того, как соединены элементы цепи различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC – цепи. Условием возникновения резонанса здесь является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений Х_L= Х_C. Как следует из выражения для полного сопротивления, при этом реактивное сопротивление равно нулю, и полное сопротивление равно активному сопротивлению R. Напряжения на катушке U_Lи на конденсаторе U_Cбудет противоположны по фазе и компенсировать друг друга.

При резонансе напряжения U_Cи U_Lмогут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным (рис.2.6).

Резонанс напряжений

Рис.2.6. Резонанс напряжений в последовательном контуре.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений можно найти резонансную частоту.

, или . (2.7)

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L или конденсатора C. Следует знать, что в последовательной RLC – цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

При синусоидальном токе мощность, потребляемая цепью, периодически изменяется во времени с двойной частотой. Однако, кроме переменной составляющей, она содержит также и постоянную составляющую.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью: . Она измеряется в Вт.

Кроме активной мощности в цепях переменного тока используют понятия полной мощности ,(ВА), реактивной мощности (вар), а также индуктивной мощности (вар) и ёмкостной мощности , (вар). Очевидно, что . Все соотношения между мощностями можно проиллюстрировать треугольником мощностей, подобным треугольникам напряжений и сопротивлений (рис. 2.5г).

При резонансе, когда и , реактивная мощность также равна нулю, а активная мощность равна полной мощности.

Параметры цепи переменного тока R, X_Lи Х_Сможно определить по показаниям трёх приборов вольтметра, амперметра и ваттметра. Измерив этими приборами U, I и Р, определяем и . Затем из треугольника сопротивлений определяем и .

Порядок выполнения работы

1. Измерить омметром активное сопротивление катушки индуктивности 900 витков. R_кат =…..Ом.

2. Снять с трансформатора катушку 900 витков, вставить в неё только одну половинку разъёмного сердечника и соберите цепь, принципиальная схема которой показана на рис.2.7, а монтажная – на рис.2.8.

Рис.2.7. Принципиальная электрическая схема эксперимента.

3. Установить переключатель сигналов генератора напряжений в положение «~», регулятор частоты – в положение 1000 Гц и регулятор напряжения в крайнее правое положение (максимальная амплитуда).

4. Включить генератор и, регулируя частоту, наблюдать резонанс по максимуму тока.

5. Измерить мощность, ток и напряжения на входе цепи, на резисторе, на катушке с активным внутренним сопротивлением и на конденсаторе. Запишите эти показания приборов в строку таблицы 2.1. При измерении мощности следите за сигнализацией ошибок в выборе пределов измерения I >, I <, U >, U <.

6. Включить параллельно конденсатору 1 мкФ конденсатор 0,47 мкФ и запишите показания приборов в строку .

Таблица 2.1

	Измерения						Вычисления
	P, мВт	I, мА	U, В	U_R, В	U_R_к_L, В	U_C, В	U_R_к_L=R_кI,В	,В
С=1 мкФ
С=1,47мкФ
С=0,47мкФ

Рис.2.8. Монтажная схема эксперимента.

7. Оставить в цепи один конденсатор с номиналом 0,47 мкФ и записать показания приборов в строку .

8. По измеренным данным рассчитать напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях катушки и занести результаты в табл. 2.1.

9. Построить в масштабе векторные диаграммы для всех трех случаев.

10. По экспериментальным данным определить параметры цепи Z, , R, X и заполнить табл. 2.2.

Таблица 2.2

φ, град.	sinφ	, Ом	, Ом	, Ом

11. Определить те же эквивалентные параметры цепи Z, R, X по номиналам, указанным на этикетках (кроме катушки) и записать полученные данные в табл. 2.3. Сравните результаты.

Таблица 2.3

, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, град.

Контрольные вопросы.

1. Какие пассивные элементы Вам известны? Как они обозначаются на принципиальной электрической схеме?

2. Какие физические процессы происходят в пассивных элементах?

3. Чем отличается активное сопротивление от индуктивного и емкостного?

4. Запишите формулудля определения индуктивного и емкостного сопротивления.

5. Векторные диаграммы.

6. Что называется резонансом? Резонанс чего наблюдается в последовательном контуре и почему?

7. Что такое треугольник сопротивлений?

Лабораторная работа №3.

Цепь синусоидального тока при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора

Синусоидальный ток

Векторные диаграммы

Параллельное соединение R, L, C

Резонанс в параллельном контуре

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Цель работы: Определение параметров катушки индуктивности, расчёт резонансной ёмкости параллельно включенного конденсатора, а определение зависимости токов в цепи от величины ёмкости.

Теория

Синусоидальный ток

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени, напряжение или ток которого изменяется по синусоидальному закону (рис.3.1). То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид:

(3.1)

Основными характеристиками синусоидального тока являются амплитуда, частота и начальная фаза. Амплитуда I_m– это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток. Начальная фаза синусоидального тока — это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока.

(3.2)

Рис.3.1. Синусоидальный ток.

Частота f - это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. Измеряется она в Герцах, названного в честь немецкого физика Генриха Герца (1857 - 1894), который внес важный научный вклад в изучение электромагнетизма.

Векторные диаграммы

Рис.3.2. Векторное изображение синусоидального переменного тока.

Параллельное соединение R, L, C

В общем случае, при параллельном соединении R, L и C на входе цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости (рис.3.3а) протекает ток, сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол <φ, что можно показать на векторной диаграмме (рис.3.3б). Действующее значение этого тока определяется по закону Ома:

, (3.3)

где -полная проводимость цепи.

Рис.3.3. Схема и векторные диаграммы цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости.

Если ток отстаёт от напряжения (φ > 0), то говорят, что цепь носит индуктивный характер, если опережает (φ< 0) - ёмкостный характер. Второй случай показан на векторной диаграмме пунктиром.

Ток можно представить в виде суммы двух составляющих: активной, совпадающей по фазе с приложенным напряжением и реактивной, сдвинутой относительно напряжения на + или -90°.

Активная составляющая тока , где называется активной проводимостью.

Реактивная составляющая тока ,гденазывается реактивной проводимостью.- индуктивной проводимостью индуктивного элемента, а - емкостной проводимостью емкостного элемента

Все соотношения между проводимостями Y, G, и В, а также углом φ могут быть наглядно представлены в виде треугольника проводимостей, подобного треугольнику токов (рис.3.3.в).

Если катушка, обладающая индуктивностью L и активным сопротивлением R соединена параллельно с конденсатором ёмкостью С (рис.3.4а), то напряжение на них одно и то же, а ток I на входе цепи представляет сумму тока в катушке I_к, отстающим от напряжения на угол φ, и тока в конденсаторе I_C, опережающего напряжение на 90⁰.

Для сложения токов сначала представим ток в катушке в виде двух составляющих: активной I_ка, и реактивной I_кр, как показано на рис.3.4б, а затем нарисуем из конца вектора I_кр вектор тока в конденсаторе (рис.3.4.в), опережающий напряжение на 90° и получим суммарный ток.

Рис.3.4. Схема и векторные диаграммы при параллельном соединении катушки индуктивности L и конденсатора С.

Из векторной диаграммы следует, что

(3.4)

где ,- полная проводимость этой цепи.

В свою очередь, - реактивная проводимость всей цепи; - индуктивная проводимость катушки; - ёмкостная проводимость конденсатора; - активная проводимость катушки;

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

. (3.5)

Если, то угол φ положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же , то угол φ отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, , тогда и и, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом токов.

Резонанс в параллельном контуре

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того, как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой индуктивности и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w = w_р, следовательно проводимости B_L= B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Условие резонанса или можно также записать в виде:

. (3.6)

В свою очередь,

, (3.7)

, (3.8)

поэтому

(3.9)

Отсюда можно определить ёмкость, индуктивность или частоту, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь (принципиальная схема рис. 3.4а, монтажная – рис.3.5), включив в каждую ветвь по миниблоку для подключения амперметра. Конденсаторы в первом опыте не включайте.

2. Установить частоту питающего напряжения 1000 Гц, максимальную амплитуду и измерить напряжение на входе цепи, ток и мощность, потребляемые цепью. Результаты измерений занести в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Измерения			Вычисления
U, В	I,мА	Р,мВт	Y_к, 1/Ом	φ_к,град	B_L,	С_рез, мкФ

3. Вычислить параметры катушки и ожидаемую резонансную ёмкость, используя вышеприведенные формулы.

4. Установить параллельно индуктивности поочерёдно различные конденсаторы как показано на рис. 3.5, измерить и записать в табл. 3.2 значения токов в трёх ветвях цепи. Построить графики изменения токов от ёмкости конденсатора и по минимуму тока определите фактическую резонансную ёмкость. Сравните её с расчётным значением.

Таблица 3.2

С, мкФ	0,22	0,47	0,69 (0,22+0,47)	1	1,22 (1+0,22)	1,47 (1+0,47)
I_к, мА
I_C, мА
I, мА

5. Постройте векторные диаграммы в координатах для трёх случаев: С < С_рез, С = С_рез и С > С_рез. Для резонансного режима значения токов возьмите из предыдущей работы.

Рис.3.5. Монтажная схема эксперимента.

Контрольные вопросы.

1. Что такое синусоидальный ток? Запишите уравнение.

2. Какие физические процессы происходят в пассивных элементах?

3. Зарисуйте схему параллельного соединения катушки индуктивности и емкости.

4. Что называется резонансом? Резонанс чего наблюдается в параллельном контуре?

5. Как определяется резонансная частота?

6. Векторные диаграммы.

Лабораторная работа №4.

Определение параметров пассивного четырёхполюсника

Цель работы: Исследование работы и определение параметров четырехполюсника по результатам работы в режиме холостого хода и короткого замыкания.

Теория

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория.

Четырехполюсником называют часть электрической цепи, имеющей две пары зажимов, которые могут быть входными или выходными (рис. 4.1). Буква П внутри обозначения четырёхполюсника обозначает, что он пассивный (без источников энергии). К входным зажимам присоединяют источник питания, а к выходным зажимам – приемники энергии.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т.д.

Теория четырехполюсников дает возможность единым методом анализировать электрические схемы большого объема.

Рис.4.1. Условно-графическое обозначение четырехполюсника

Если четырёхполюсник не содержит источников электрической энергии, то он называется пассивным, в противном случае – активным.

На схеме активный четырёхполюсник изображается в виде прямоугольника с буквой А. Пассивный четырёхполюсник обозначается буквой П, либо вообще не обозначается.

Если у четырёхполюсника рабочими являются обе пары зажимов, то он называется проходным.

Четырехполюсник является нелинейным, если в четырехполюснике имеется хотя бы один нелинейный элемент.

Симметричный четырехполюсник – это четырехполюсник, в котором перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет его входных и выходных токов и напряжений.

Четырёхполюсник описывается двумя уравнениями, связывающими входные и выходные токи и напряжения. Линейный четырёхполюсник, не содержащий независимых источников (напряжения и/или тока), описывается четырьмя параметрами - два напряжения и два тока. Любые две величины из четырёх можно определить через оставшиеся две. Поскольку число сочетаний 2 из 4 равно 6, то используется одна из шести систем записи формальных параметров четырёхполюсника:

· A - форма

, (4.1)

где A, B, C, D - A - параметры, обобщенные или комплексные параметры.

· Y - форма

(4.2)

где Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂ – Y-параметры, или параметры проводимостей (имеют размерность проводимости).

· Z - форма

, (4.3)

где Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂ – Z - параметры, или параметры сопротивлений (имеют размерность сопротивления).

· H - форма

(4.4)

где H₁₁, H₁₂, H₂₁, H₂₂ – H - параметры, которые применяются при рассмотрении схем с транзисторами.

· G - форма

(4.5)

где G - это параметр, который используется при рассмотрении ламповых схем.

· B- форма

(4.6)

Конкретная система выбирается из соображений удобства. Выбор зависит от того, какой параметр (напряжение или ток) является входным и какой - выходным сигналом для данного четырёхполюсника.

В указанных системах формальных параметров не могут быть учтены произвольные внутренние источники (например, постоянного тока), допускаются только управляемые генераторы тока и управляемые генераторы напряжения, которые управляются входными сигналами четырёхполюсника. Поэтому в качествечетырёхполюсников рассматриваются, как правило, эквивалентные схемы по переменному току.

Одна из форм записи уравнений пассивного четырёхполюсника называется формой А. При прямом питании (рис. 4.2а) она имеет следующий вид:

;

. (4.7)

Рис. 4.2. Четырехполюсник при А-форме записи.

Коэффициенты А, В, С, D или параметры четырёхполюсника в цепи синусоидального тока являются комплексными числами. В линейной цепи,

подчиняющейся принципу взаимности, эти коэффициенты связаны соотношением:

(4.8)

Значит, независимыми являются только три параметра из этих четырёх.

При обратном питании (рис. 4.2б) уравнения четырёхполюсника приобретают вид:

;

. (4.9)

В них коэффициенты А и D поменялись местами. Следовательно, в симметричном четырёхполюснике А = D.

Для того чтобы определить параметры четырёхполюсника опытным путём, проделывают четыре опыта: холостой ход (хх) и короткое замыкание (кз) при прямом питании, а также холостой ход (охх) и короткое замыкание (окз) при обратном питании. В каждом из этих опытов измеряют напряжение, ток и мощность. Измерение мощности нужно для определения угла сдвига фаз из формулы: . Поэтому, вместо мощности можно измерять непосредственно угол φ, если есть фазометр.

По опытным данным рассчитывают входные комплексные сопротивления четырёхполюсника в каждом из этих режимов: и - при прямом питании, и - при обратном питании.

Из уравнений четырёхполюсника при прямом и обратном питании следует, что:

; ; ; . (4.10)

Любые три уравнения из этих четырёх совместно с уравнением АD – ВС = 1 позволяют определить параметры А, В, С, В по известным из опыта , , и . В частности, из них можно получить выражения, приведённые в табл. 4.1.

В данной работе в качестве четырёхполюсника используется миниблок «Фильтр напряжения обратной последовательности». Возможно использование и других устройств: трансформатора, магнитной цепи или любой другой цепи, собранной из имеющихся сопротивлений, катушек индуктивности и конденсаторов. Надо лишь обеспечить такие входные токи, напряжения и мощности, которые можно обеспечить имеющимися в стенде источниками и измерить имеющимися в стенде приборами.

Порядок выполнения работы.

По опытам холостого хода и короткого замыкания определить параметры А, В, С, D четырёхполюсника, в качестве которого взять фильтр напряжения обратного следования фаз. Входными зажимами считать выводы «А» и «С», выходными «т» и «п».

Режим холостого хода – нагрузка отсутствует;

режим короткого замыкания – нагрузка отсутствует .

Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы).

· Собрать цепь согласно принципиальной схеме (рис. 4.3) и монтажной схеме (рис. 4.4). Цепь питается от линейного напряжения трёхфазного источника.

· Включить блок генераторов напряжений, подайте на схему напряжение 12... 15 В и измерить напряжение, ток и мощность на входе цепи при холостом ходе и при коротком замыкании на зажимах 2-2'. Измеренные значения запишите в табл. 4.1. При измерении мощности следите за сигнализацией ошибок в выборе пределов измеренияI>, I<,U>, U<.

· При корректных измерениях должно выполняться соотношение, вытекающее из принципа взаимности: /, /. Убедится в этом, прежде чем двигаться дальше.

Рис. 4.3. Принципиальная схема подключения четырехполюсника.

· Переключить виртуальные приборы для измерения активного и реактивного сопротивлений. Запишите значения комплексных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания теперь в алгебраической форме () также в табл. 4.1.

· Вычислить параметры А, В, С, D по приведённым выше формулам и для контроля правильности вычислений проверьте соотношение АD - ВС = 1.

Таблица 4.1

Рис. 4.4. Монтажная схема подключения четырехполюсника.

Контрольные вопросы

1. Что называется четырехполюсником?

2. Какие четырехполюсники называют пассивными?

3. Чем отличается линейный четырехполюсник от нелинейного?

4. Что такое режим холостого хода и короткого замыкания?

5. Какие четырехполюсники являются симметричными?

6. Перечислите основные формы записи параметров четырехполюсника.

7. Параметры каких форм записи четырехполюсников имеют размерность?

Лабораторная работа №5.

Исследование длинной линии.

Цель работы: Исследование длинной линии при разных режимах работы.

Теория

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория.

Длинная линия – регулярная линия электропередачи, длина которой превышает длину волны колебаний, распространяющихся в ней, а расстояние между проводниками из которых она состоит, значительно меньше этой длины волны .

Проволочная линия или любой провод является электрической цепью с распределенными параметрами. В отличие от электрических цепей с сосредоточенными параметрами, в которых индуктивность сосредоточена в катушках, а емкость — в конденсаторах, у линий каждый участок провода обладает емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением. Эти параметры в линии распределены вдоль всего провода. Электрические цепи с сосредоточенными параметрами обычно имеют малые размеры по сравнению с длиной волны. Напряжение и ток в них распространяются за промежутки времени, во много раз меньшие, чем период колебаний.

Часто встречаются длинные цепи линии передач электрической энергии, длина которых достигает нескольких сотен километров, или линии не очень длинные, но служащие для передачи тока очень высокой частоты, например, для питания дуантов циклотрона. При этом мгновенные значения тока в различных точках цепи изменяются неодновременно, и законы Кирхгофа нельзя применять непосредственно ко всей цепи.

Если же цепь состоит из длинных проводников (длинная линия), то ее не удается разбить на элементы с сосредоточенными постоянными. Обычно такую линию формально разбивают на малые отрезки и вводят понятие распределенных постоянных линии (распределенная емкость на единицу длины C₀ и распределенная индуктивность на единицу длины L₀, имеющие, соответственно, размерность L/см, C/см).

Исследуем длинную линию, состоящую из двух проводников, и припишем каждому элементу длиной dx индуктивность и емкость: L₀dx и C₀dx, содержащие упомянутые выше распределенные постоянные L₀ и C₀. Для упрощения преобразований будем считать, что активные сопротивления проводов малы, изоляция между ними совершенна и потерями в линии можно пренебречь. Будем считать также, что линия однородна, т. е. распределенные параметры для любых точек линии одинаковы, и рассмотрим установившиеся процессы в ней.

Характерной особенностью длинных линий является проявление интерференции двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих волн создается подключенным к линии генератором электромагнитных колебаний, и называется падающей. Другая волна называется отражённой, и возникает из - за отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к противоположному концу линии. Все разнообразие процессов, происходящих в длинной линии, определяется амплитудно – фазовыми соотношениями между падающей и отраженной волнами.

Сопротивление длинной линии для распространяющихся в ней волн, называется характерным или волновым сопротивлением:

(5.1)

где: U_m – амплитуда напряжения волны (падающей, отраженной или бегущей); I_m— амплитуда силы тока той же волны.

Из отношения напряжений отраженной и падающей волн можно определить коэффициент отражения волны от нагрузки:

. (5.2)

Остановимся на некоторых интересных частных случаях, встречающихся при практических применениях длинных линий.

1. Сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии (Z_н = ρ). В этом случае находим M =ρ/Z_н или M = 1, U_2m = 0, I_2m = 0. Следовательно, отраженная волна отсутствует, и вся энергия переносимая падающей волной, потребляется нагрузкой. Падающая волна, распространяющаяся в одном направлении без отражения, называется бегущей волной.

2. Второй случай соответствует линии, замкнутой на конце Z_н= R_н≪ρ . При этом M ≫ 1 и U_1m = U_2m, т. е. происходит полное отражение падающей волны от нагрузки.

3. Третий случай соответствует линии, разомкнутой на конце: Z_н= R_н→ ∞ (рис.2, в). При этом M → 0, и амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей: U_1m = U_2m.

В последних двух случаях говорят, что в линии присутствует только стоячая волна. В промежуточных случаях в линии имеются одновременно и бегущая и стоячая волны.

В зависимости от соотношения волнового сопротивления ρ и сопротивления нагрузки Z_Нв длиной линии возможны 3 режима работы (рис.5.1):

1. Режим бегущих волн в линии имеет место, когда в ней распространяется только падающая волна напряжения и тока, а отраженная во всех сечения равна нулю. В этом режиме вся энергия от источника питания передается в нагрузку, отражение отсутствует, следовательно, U_отр= 0.

Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению линии и не зависит от ее длины. В режиме бегущих волн передача энергии происходит только в одном направлении от источника сигнала в нагрузку, такая нагрузка называется согласованной, при этом сопротивление нагрузки равно волновому. В этом режиме вся падающая волна отражается от нагрузки. Мощность, выделяемая на нагрузке равна нулю.

2. Режим стоячих волн имеет место, когда происходит полное отражение волны от нагрузки, т.е. в линии одновременно присутствуют две волны, амплитуды которых одинаковы U_отр= U_пад. В этом режиме энергия в нагрузке не выделяется.

Он возникает в следующих трех случаях:

а) линия, разомкнутая на конце Z_Н= ∞ (холостой ход) (Рис.5.1а).

б) линия короткозамкнутая на конце Zн=0 (короткое замыкание) (Рис.5.1б).

в) линия нагружена на реактивное сопротивление Zн = jX (Рис.5.1в).

Рис.5.1. Режимы работы длинной линии.

3. Режим смешанных волн. В этом режиме энергия частично выделяется в нагрузке, а частично отражается, т.е. в линии одновременно присутствуют две волны амплитуды которых не одинаков.

Для обычных линий, провода которых расположены в воздухе, длина волны в линии приблизительно равна длине волны в пространстве. Таким образом, измерение расстояния между двумя пучностями или узлами на линии позволяет определить величину λ/2. Такой способ нахождения λ очень широко применяется в измерительной технике. Обычно измеряют расстояние между узлами, положение которых на линии определяется с большой точностью, чем положение пучностей.

Исследование распределения напряжения вдоль однородной длинной линии

Модель однородной длинной линии исследуемая в данной работе представляет собой цепную схему из семнадцати симметричных одинаковых П - образных четырёхполюсников (рис. 5.1). Номинальные параметры звеньев указаны на лицевой панели. В начале цепной схемы и в конце её имеются дополнительные гнёзда для подключения амперметров, токоограничивающих резисторов, нагрузок. Для этой цели можно использовать также наборную панель, имеющуюся в комплекте типового оборудования по теоретическим основам электротехники и по электрическим цепям.

Длина воздушной линии без потерь, соответствующая одному звену:

где v_ф = 3∙10⁵км/c – скорость света в пустоте.

Длина линии l = 12∙17 = 204 км.

Волновое сопротивление линии:

Коэффициент распространения в общем случае (с учётом потерь):

где α – коэффициент затухания в Нп/км, а b - коэффициент фазы в рад/км.

Без учёта потерь:

Частота, при которой длина волны равна длине линии 204 км:

Коэффициент распространения при этой частоте с учётом потерь:

При этом затухание на всей длине линии составляет , а поворот фазы -

Порядок выполнения работы

Снять экспериментально распределение действующего значения напряжения вдоль однородной длинной линии при холостом ходе, коротком замыкании и в согласованном режиме.

1. Соберите цепь в соответствии с рис.5.2., сначала без сопротивлений нагрузки (режим холостого хода). На входе линии включите токоограничивающее сопротивление 47 Ом, а в конце – только вольтметр.

2. Включите генератор и установите частоту 1000…1500 Гц максимальной амплитуды.

3. Измерьте напряжения во всех точках от конца до начала линии и занесите результаты в таблицу 5.1.

4. Повторите опыт при коротком замыкании в конце линии и при согласованной нагрузке. Согласованная нагрузка 400 Ом набирается из трёх сопротивлений, как показано на рис.1 или используется переменный резистор 1 кОм, который устанавливается на наборной панели.

5. Постройте графики распределения напряжения вдоль линии.

6. Рассчитайте коэффициент отражения, используя экспериментальные данные

Контрольные вопросы

1. Что такое длинная линия?

2. Каков физический смысл волнового сопротивления длинной линии?

3. Как определяется коэффициент отражения?

4. В каких режимах может работать длинная линия?

5. Что такое согласованная нагрузка в длинной линии?

6. В каком случае в длинной линии наблюдается режим стоячей волны?

7. В каком случае в длинной линии наблюдается режим бегущей волны?

Таблица 5.1

№ точки измерен.	х¢, км	Экспериментальные U, В
№ точки измерен.	х¢, км	ХХ	КЗ	Z_Н = Z_С
0	204
1	192
2	180
3	168
4	156
5	144
61	132
7	120
8	108
9	96
10	84
11	72
12	60
13	48
14	36
15	24
16	12
17	0

Рис.5.2. Модель длинной линии.

Лабораторная работа №6.

Исследование зависимости входных сопротивлений линии от её электрической длины и сопротивления нагрузки

Цель работы: Исследование входных сопротивлений линии от её электрической длины и сопротивления нагрузки при разных режимах работы.

Теория

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория

Входное сопротивление длинной линии определяется как отношение напряжения к току на её входе. В общем случае U₂ = Z_НI₂ и, тогда входное сопротивление линии без потерь длиной l:

(6.1)

При холостом ходе, когда Z_Н®¥, и при коротком замыкании, когда Z_Н®0, входные сопротивления линии соответственно равны:

(6.2)

Следовательно, как при холостом ходе, так и при коротком замыкании входное сопротивление линии без потерь носит чисто реактивный характер. При изменении bl от 0 до p, оно можетпринимать значения от0 до ±¥. Электрическую длину линии определяют обычно в долях от длины волны l/l. Она зависит от частоты и от фактической длины линии. Поскольку bl = 2p, а bl = l2pfÖ(L₀C₀), то: l/l = lfÖ(L₀C₀).

Отсюда можно определить частоту, при которой электрическая длина линии будет соответствовать заданному значению:

(6.3)

где n – число звеньев цепной схемы.

В согласованном режиме, когда Z_Н = Z_С, входное сопротивление линии любой длины равно характеристическому сопротивлению.

В линии, длина которой равна четверти длины волны bl = 90^о, и при произвольной нагрузке входное сопротивление линии:

(6.4)

Следовательно, входное сопротивление четвертьволновой линии обратно пропорционально сопротивлению нагрузки. Это свойство четвертьволновой линии позволяет использовать её в качестве согласующего трансформатора, причём, при активной нагрузке Z_Н = R_Н входное сопротивление линии без потерь имеет также активный характер.

При холостом ходе сопротивление такой линии стремится не к бесконечности, а, наоборот, к нулю. При коротком замыкании оно стремится к бесконечности.

Если в линии имеются потери, то входные сопротивления не принимают значений, равных нулю или бесконечности, но становятся в соответствующих случаях весьма малыми или очень большими.

Порядок выполнения работы

Снять экспериментальную зависимость входного сопротивления линии от её электрической длины в режимах холостого хода, короткого замыкания и согласованной нагрузки. Электрическая длина линии изменяется путём изменения частоты приложенного напряжения. Для четвертьволновой линии снять зависимость входного сопротивления от сопротивления нагрузки. Сравнить результаты эксперимента с расчётом.

1. Рассчитать и записать в табл.6.1 частоты, соответствующие заданным в первом столбце значениям электрической длины линии.

2. Собрать цепь в соответствии с рис.6.1, сначала без сопротивлений нагрузки (режим холостого хода). На входе линии включите токоограничивающее сопротивление 47 Ом и амперметр, вольтметр также подключите к входу линии.

3. Включить генератор, установите максимальную амплитуду синусоидального сигнала и, изменяя частоту в соответствии с табл.6.1, снять показания вольтметра и амперметра при холостом ходе, при коротком замыкании и в согласованном режиме.

4. Вычислить входные сопротивления линии по формуле Z_ВХ = U_ВХ/I_ВХ и занести их также в табл.6.1.

5. Построить графики Z_ВХ(l/l). На этом же рисунке постройте теоретические графики , и в согласованном режиме Z_ВХ(l/l) = Z_C.

6. Сравнить результаты, и сделать выводы.

7. Установить частоту приложенного напряжения, соответствующую четвертьволновой длине линии.

8. Включая в конце линии различные сопротивления из набора миниблоков от 47 до 1500 Ом, снять показания вольтметра и амперметра, включённых в начале линии и рассчитать входные сопротивления. Результаты занести в табл.6.2 и построить график Z_ВХ(R_Н).

9. Рассчитать Z_ВХ(R_Н) = Z_C²/R_Н и на этом же рисунке построить расчётный график для сравнения. Сделать выводы.

10. Повторить опыт, при различных нагрузках (R =220 Ом; 1кОм; С = 1 мкФ; L; параллельное соединение Lи С), используя миниблоки, или другие, имеющиеся в наборе. В качестве индуктивности высокой добротности удобно использовать катушку разборного трансформатора 900 витков, вставив в неё одну половинку сердечника или обе, разделив их бумажной прокладкой в 2…3 слоя. При необходимости для установки миниблоков можно использовать наборную панель.

Рис.6.1. Монтажная схема лабораторной работы

Таблица 6.1.

l/l	f, Гц	Холостой ход			Короткое замыкание			Согласованный режим
l/l	f, Гц	U_ВХ, В	I_ВХ, A	Z_ВХ, Ом	U_ВХ, В	I_ВХ, A	Z_ВХ, Ом	U_ВХ, В	I_ВХ, A	Z_ВХ, Ом
0,1
0,2
0,25
0,3
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,7
0,75
0,8
0,9
0.95
1

Таблица 6.2

R_Н, Ом	U_ВХ, В	I_ВХ, A	Z_ВХ = U_ВХ/I_ВХ, Ом	Z_ВХ= Z_C²/R_Н, Ом

Контрольные вопросы

1. Что такое длинная линия?

2. При каких условиях в длинной линии наблюдаются стоячие волны?

3. При каких условиях длинная линия работает в согласованном режиме,

4. Что такое коэффициент отражения для длинной линии?

5. Каково сопротивление длинной линии при ХХ и КЗ?

6. Что такое четвертьволновый трансформатор?

7. Чему равно входное сопротивление четвертьволновой линии?

Литература.

1. Теоретические основы электротехники, Т 1, 2. Учебник для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровин, В.Л.Чечурин. – СПб: Питер, 2004, 463 С.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М: Гардарики, 2002, - 638 С.

3. Атабеков Г.И.Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. - СПб: Издательство «Лань», 2009, - 592 С.

4. Молчанов А.П., Занадворов П.Н. Курс электротехники и радиотехники – СПб.: БХВ - Петербург, 2011 – 608 С.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы – М: Высшая школа, 2000, - 448 С.